4 Dadas as retas e os pontos . Determine a equação da reta que contém o ponto , interseta a reta e equidista do ponto e da reta .
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por , intercepta e satisfaz que a distância de até é igual à distância entre e a reta . Vamos parametrizar por um vetor direção e depois usar condições de interseção e equidistância.
Passo 2
Parametrizamos
Para que interseccione , deve existir e tais que
Desse sistema vêm
,
,
.
Da (1) e (3) obtemos e, como (pois a interseção não é em ), conclui-se .
Da (1) e (2) vem , ou seja