3 Determine a equação da reta que passa no ponto
e interseta as retas reversas
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta que passa por
e
O conteúdo é geometria analítica em e impor as condições de interseção com
e
.
Passo 2
Seja
L a reta procurada. Como ela passa por
P=(1,-2,1) , podemos escrevê-la em forma paramétrica como
Passo 3
Para que
L interseccione
r1 , exista
t1 e
alpha tais que
Igualando coordenadas, obtemos
Eliminando
alpha e reorganizando, chega-mos a
Passo 4
De modo análogo, para que
L interseccione
r2 , exista
t2 e
beta tais que
Isso leva a
e, eliminando
beta ,
Passo 5
Das duas equações em cada caso temos
A primeira dá
3(vz-vx)=vy-2vx e a segunda dá
3(vz-vx)=vy-vx . Para serem compatíveis é necessário
vx=0 , e então
vy=3vz . Podemos escolher
vz=1 para simplificar, ficando
Passo 6
Logo a reta
L tem equação paramétrica
ou seja
Resposta
A equação da reta é