Dadas as seguinte integrais, esboce a região de integração e calcule-as.
Passo 1
O exercício pede pra esboçar a região de integração e calcular a integral dupla
A matéria é Cálculo Multivariável, mais especificamente integrais duplas de tipo I. Vamos precisar:
- Desenhar as curvas
(parábola) e (reta) e achar onde se cruzam; - Saber integrar polinômios em
(para a interna) e em (para a externa).
Passo 2
Esboço da região:
- Achemos a interseção:
. - Para
, a parábola fica abaixo da reta . - Logo a região
é o conjunto
(O desenho: à esquerda em
e à direita em
, a região fica “entre” a parábola que abre pra cima e a reta de inclinação 1.)
Passo 3
Calculemos a integral interna em
:
Passo 4
Agora a integral externa em
:
Integramos termo a termo:
Avaliando de
a
dá