Prove usando a definição os seguintes limites:
lim x -1(4 x^2-3 x+8)=15

Passo 1

O enunciado pede para provar que limx -1(4x^2 -3x +8)=15 usando a definição formal de limite (epsilon–delta). Vamos precisar manipular |f(x)-15| e encontrar de<a em função de epsilon.

Passo 2

Calculamos

Passo 3

Para controlar , restringimos . Então implica
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Passo 4

Para garantir |f(x)-15|<epsilon, basta exigir
15|x+1| < epsilon Longrightarrow |x+1| < epsilon15
Unindo essa condição com |x+1|<1, definimos
de<a = minl1,epsilon15r

Passo 5

Concluímos que sempre que 0<|x+1|<de<a, então |f(x)-15|<epsilon. Isso completa a prova de que
limxto -1(4x^2 -3x +8) = 15

Resposta

Basta escolher de<a = min1,epsilon/15, pois assim para todo 0<|x+1|<de<a temos |4x^2 -3x +8 -15|<epsilon.

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