Dadas as seguintes entalpias padrões de formação:
\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\left(\mathrm{TiCl}_{3}\right)=-720,9 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}; \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{TiCl}_{4}\right)=-804,2 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ;\quad \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{TiO}_{2}\right)=-944,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ;\quad \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{HCl})=-92,3 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)=-285,8 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Calcule a entalpia padrão das seguintes reações:
2 \mathrm{TiCl}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) \rightarrow 2 \mathrm{TiCl}_{4}(\mathrm{l}) ;

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a entalpia padrão da reação
2\,\mathrm{TiCl}_{3}(s)+\mathrm{Cl}_{2}(g)\rightarrow 2\,\mathrm{TiCl}_{4}(l).
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{TiCl}_{3}\right)=-720,9\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{TiCl}_{4}\right)=-804,2\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{TiO}_{2}\right)=-944,0\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{HCl}\right)=-92,3\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{H_{2}O}\right)=-285,8\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Observação: nem todas as espécies listadas são necessárias para esta reação; usaremos apenas as relevantes. A pergunta é: qual é \Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus} para a reação escrita?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicando com calma):
  • A entalpia padrão de formação \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus} de uma substância é a variação de entalpia quando 1 mol dessa substância é formado a partir dos seus elementos no estado padrão.
  • A lei de Hess diz que a variação de entalpia de uma reação é a soma algébrica das entalpias de formação dos produtos menos a soma algébrica das entalpias de formação dos reagentes, ponderadas pelos coeficientes estequiométricos.
    A fórmula geral é
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=\sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(i)\;-\;\sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(j),
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (sempre positivos nas somas) — por exemplo, se há 2 mols de um produto, multiplicamos a \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus} desse produto por 2.

Passo 3

Identificar todos os \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus} necessários para a reação:
  • Para \mathrm{TiCl}_{4} usamos \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{TiCl}_{4}\right)=-804,2\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} (do enunciado).
  • Para \mathrm{TiCl}_{3} usamos \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{TiCl}_{3}\right)=-720,9\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} (do enunciado).
  • Para \mathrm{Cl}_{2} (cloro molecular), sendo um elemento no seu estado padrão, vale
\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{Cl}_{2}\right)=0\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
(Aqui estou usando a regra: a entalpia de formação de um elemento no estado padrão é zero.)

Passo 4

Aplicar a fórmula com os coeficientes da reação. Escrevo explicitamente a soma para produtos e reagentes:
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=2\;\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{TiCl}_{4}\right)\;-\;\bigl(2\;\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{TiCl}_{3}\right)+1\;\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{Cl}_{2}\right)\bigr).

Passo 5

Substituir os valores numéricos e calcular passo a passo (faça isso na prova para evitar erros):
Produtos:
2\cdot\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{TiCl}_{4}\right)=2\cdot(-804,2)\\ \mathrm{kJ}=-1608,4\\ \mathrm{kJ}.
Reagentes:
2\cdot\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{TiCl}_{3}\right)+1\cdot\Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\!\left(\mathrm{Cl}_{2}\right) =2\cdot(-720,9)+1\cdot 0\\ \mathrm{kJ}=-1441,8\\ \mathrm{kJ}.
Agora a diferença (produtos menos reagentes):
\Delta_{\mathrm{r}} H^{\ominus}=-1608,4-(-1441,8)=-1608,4+1441,8=-166,6\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Interpretação e dica para a prova:
  • O sinal negativo ( -166,6\\ \mathrm{kJ}) indica que a reação libera calor: é exotérmica (libera 166,6\\ \mathrm{kJ} por esta quantidade de reagentes escrita).
  • Sempre indique as unidades e o padrão (aqui é \mathrm{kJ} por reação conforme escrita, ou seja, por 2 mol de \mathrm{TiCl}_{3} reagindo).
  • Dica prática: na prova, escreva claramente “produtos menos reagentes”, substitua os números e faça as somas separadas (como fiz acima) para reduzir chance de erro aritmético. Respire fundo — você chegou lá!

Resposta

-166,6\\ \mathrm{kJ}

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