Dadas as seguintes entalpias padrões de formação:
\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\left(\mathrm{TiCl}_{3}\right)=-720,9 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}; \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{TiCl}_{4}\right)=-804,2 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ;\quad \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{TiO}_{2}\right)=-944,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ;\quad \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}(\mathrm{HCl})=-92,3 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} ; \Delta_{\mathrm{f}} H^{\ominus}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}\right)=-285,8 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Calcule a entalpia padrão das seguintes reações:
\mathrm{TiO}_{2}(\mathrm{~s})+4 \mathrm{HCl}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{TiCl}_{4}(\mathrm{l})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) ;

Passo 1

O enunciado pede a entalpia padrão da reação
\mathrm{TiO}_{2}(\mathrm{s}) + 4\,\mathrm{HCl}(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{TiCl}_{4}(\mathrm{l}) + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}).
Informações dadas (entalpias-padrão de formação, peguei estes dados do enunciado):
\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{TiCl}_{3}\big) = -720,9\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{TiCl}_{4}\big) = -804,2\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{TiO}_{2}\big) = -944,0\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{HCl}\big) = -92,3\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\big) = -285,8\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
A pergunta é: qual é \Delta_{\mathrm{r}} \mathscr{H}^{\ominus} (entalpia padrão da reação) para a reação escrita acima?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
  • A entalpia-padrão de formação \Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus} de uma substância é a entalpia da reação que forma 1 mol dessa substância a partir dos elementos em seu estado padrão.
  • A Lei de Hess nos diz que a variação de entalpia de uma reação pode ser obtida somando as entalpias de formação dos produtos (cada uma multiplicada pelo seu coeficiente estequiométrico) e subtraindo a soma das entalpias de formação dos reagentes. Em fórmula:
\Delta_{\mathrm{r}} \mathscr{H}^{\ominus} \;=\; \sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}_i \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}_j,
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos) e \Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}_i são as entalpias-padrão de formação dadas. Essa fórmula é apenas aplicação direta da Lei de Hess — ela funciona porque entalpia é função de estado.

Passo 3

Aplicando a fórmula à reação dada: produtos são \mathrm{TiCl}_{4} (coeficiente 1) e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (coeficiente 2); reagentes são \mathrm{TiO}_{2} (coeficiente 1) e \mathrm{HCl} (coeficiente 4). Então
\Delta_{\mathrm{r}} \mathscr{H}^{\ominus} = 1\cdot\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{TiCl}_{4}\big) + 2\cdot\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\big) - \Big[1\cdot\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{TiO}_{2}\big) + 4\cdot\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{HCl}\big)\Big].

Passo 4

Substituindo os valores numéricos (peguei os números do enunciado) e fazendo as multiplicações simples passo a passo:
2\cdot\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\big) = 2\cdot(-285,8) = -571,6\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
4\cdot\Delta_{\mathrm{f}} \mathscr{H}^{\ominus}\!\big(\mathrm{HCl}\big) = 4\cdot(-92,3) = -369,2\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Agora as somas:
\text{soma dos produtos} = -804,2 + (-571,6) = -1\,375,8\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\text{soma dos reagentes} = -944,0 + (-369,2) = -1\,313,2\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Calculando a diferença (produto menos reagente):
\Delta_{\mathrm{r}} \mathscr{H}^{\ominus} = -1\,375,8 - (-1\,313,2) = -1\,375,8 + 1\,313,2 = -62,6\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Interpretação rápida: o valor é negativo, logo a reação é exotérmica (libera calor) na condição padrão, no valor de -62,6\\ \mathrm{kJ} por mol da reação tal como escrita.

Resposta

-62,6\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}

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