Considere três reações de óxidos de ferro a seguir:
\begin{array}{ll} \mathrm{FeO}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{HCl}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{FeCl}_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \left(\Delta H^{\ominus}=-171,0 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\right) \\\ \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+6 \mathrm{HCl}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{FeCl}_{3}(\mathrm{~s})+3 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) & \left(\Delta H^{\ominus}=-278,4 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\right) \\\ \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow 2 \mathrm{FeO}(\mathrm{~s})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) & \left(\Delta H^{\ominus}=+280,2 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}\right) \end{array}
Calcule a variação de entalpia da reação: 4 \mathrm{FeCl}_{2}(\mathrm{~s})+4 \mathrm{HCl}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 4 \mathrm{FeCl}_{3}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}).

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a variação de entalpia da reação
4\mathrm{FeCl}_{2}(\mathrm{s})+4\mathrm{HCl}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow 4\mathrm{FeCl}_{3}(\mathrm{s})+2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}).
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
\begin{array}{l} \mathrm{FeO}(\mathrm{s})+2\mathrm{HCl}(\mathrm{g})\rightarrow\mathrm{FeCl}_{2}(\mathrm{s})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}),\quad \Delta H^{\ominus}=-171{,}0\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1},\\[4pt] \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s})+6\mathrm{HCl}(\mathrm{g})\rightarrow 2\mathrm{FeCl}_{3}(\mathrm{s})+3\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}),\quad \Delta H^{\ominus}=-278{,}4\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1},\\[4pt] \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s})\rightarrow 2\mathrm{FeO}(\mathrm{s})+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_{2}(\mathrm{g}),\quad \Delta H^{\ominus}=+280{,}2\\ \mathrm{kJ}\\ \mathrm{mol}^{-1}. \end{array}
Resumo: temos três reações com suas \Delta H^\ominus e precisamos combinar (somar, inverter e/ou multiplicar) essas reações para obter a reação-alvo e então somar as entalpias correspondentes.]

Passo 2

Princípio que vamos usar (mini-aula): Lei de Hess.
A Lei de Hess diz que a variação de entalpia de uma reação dependente apenas dos estados iniciais e finais é aditiva quando a reação é escrita como soma de etapas. Ou seja, se eu obter a reação desejada somando (ou subtraindo, ou multiplicando) equações químicas dadas, a variação de entalpia da reação desejada é a mesma combinação aritmética das variações de entalpia dadas. Regras práticas:
  • Se inverter uma equação, troca-se o sinal de \Delta H.
  • Se multiplicar uma equação por um número n, multiplica-se \Delta H por n.
  • Somam-se as equações termo a termo e somam-se as \Delta H correspondentes.
Vamos aplicar isso procurando expressar a reação-alvo como combinação linear das três reações dadas.

Passo 3

Começo observando que a reação-alvo envolve transformação de \mathrm{FeCl}_2 em \mathrm{FeCl}_3 em presença de \mathrm{HCl} e \mathrm{O}_2. Uma estratégia eficiente é:
  • Usar a terceira reação invertida para formar \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} a partir de \mathrm{FeO} e \mathrm{O}_2.
  • Usar a segunda reação (que produz \mathrm{FeCl}_3 a partir de \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} e \mathrm{HCl}).
  • Usar a primeira reação invertida para converter \mathrm{FeCl}_2 em \mathrm{FeO} (pois a primeira dada forma \mathrm{FeCl}_2 a partir de \mathrm{FeO}; precisamos do inverso).
Escrevo explicitamente as manipulações:
  1. Inverto a primeira reação (porque ela produz \mathrm{FeCl}_2, e eu preciso dela como reagente). A primeira dada é
\mathrm{FeO}+2\mathrm{HCl}\rightarrow\mathrm{FeCl}_{2}+\mathrm{H}_2\mathrm{O},\quad \Delta H_1=-171{,}0\\ \mathrm{kJ}.
Invertendo:
\mathrm{FeCl}_{2}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightarrow\mathrm{FeO}+2\mathrm{HCl},\quad \Delta H_{1,\text{inv}}=+171{,}0\\ \mathrm{kJ}.
Como a nossa reação-alvo tem 4 mol de \mathrm{FeCl}_2, vou multiplicar essa equação invertida por 2 (no fim veremos que o fator 2 é o suficiente para combinar tudo):
\text{(A)}\quad 2\mathrm{FeCl}_{2}+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightarrow 2\mathrm{FeO}+4\mathrm{HCl},\quad \Delta H_{\text{A}}=2\times 171{,}0=+342{,}0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Agora uso a terceira reação na forma invertida (porque a dada é \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3\rightarrow 2\mathrm{FeO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2 e eu quero \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} no lado dos reagentes da segunda reação). A terceira dada é
\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3\rightarrow 2\mathrm{FeO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2,\quad \Delta H_3=+280{,}2\\ \mathrm{kJ}.
Invertendo:
2\mathrm{FeO}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2\rightarrow\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3,\quad \Delta H_{3,\text{inv}}=-280{,}2\\ \mathrm{kJ}.
Agora somo essa equação invertida com a segunda reação dada (que usa \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3):
Segunda reação (dada):
\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3+6\mathrm{HCl}\rightarrow 2\mathrm{FeCl}_3+3\mathrm{H}_2\mathrm{O},\quad \Delta H_2=-278{,}4\\ \mathrm{kJ}.
Somando \Delta H_{3,\text{inv}}+\Delta H_2:
\text{(B)}\quad 2\mathrm{FeO}+6\mathrm{HCl}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2\rightarrow 2\mathrm{FeCl}_3+3\mathrm{H}_2\mathrm{O}, \quad \Delta H_{\text{B}}=-280{,}2+(-278{,}4)=-558{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Agora somo as equações (A) e (B) para tentar obter a reação-alvo. Escrevo (A) e (B) juntas:
\begin{array}{l} \text{(A)}\quad 2\mathrm{FeCl}_{2}+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}\rightarrow 2\mathrm{FeO}+4\mathrm{HCl},\\[4pt] \text{(B)}\quad 2\mathrm{FeO}+6\mathrm{HCl}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2\rightarrow 2\mathrm{FeCl}_3+3\mathrm{H}_2\mathrm{O}. \end{array}
Somando termo a termo: no lado esquerdo combinam-se todos os reagentes; no direito, todos os produtos. Agora cancelo espécies que aparecem em ambos os lados:
  • O termo 2\mathrm{FeO} aparece nos dois lados → cancela.
  • 6\mathrm{HCl} no lado esquerdo da (B) e 4\mathrm{HCl} no lado direito da (A); ao somar, sobram 6-4=2\mathrm{HCl} no lado esquerdo do conjunto.
  • 3\mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado direito da (B) e 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado esquerdo da (A); ao simplificar, sobra 3-2=1\mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado direito.
Depois do cancelamento o saldo é:
2\mathrm{FeCl}_{2}+2\mathrm{HCl}+\tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2\rightarrow 2\mathrm{FeCl}_3+\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Multiplicando essa equação por 2 para chegar à forma com 4 mols (igual à reação-alvo):
4\mathrm{FeCl}_{2}+4\mathrm{HCl}+\mathrm{O}_2\rightarrow 4\mathrm{FeCl}_3+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Portanto a combinação (A)+(B) produz exatamente a reação pedida.]

Passo 6

Agora somo as entalpias correspondentes (Lei de Hess). Já calculei:
\Delta H_{\text{A}}=+342{,}0\\ \mathrm{kJ},\qquad \Delta H_{\text{B}}=-558{,}6\\ \mathrm{kJ}.
A entalpia total é
\Delta H_{\text{total}}=\Delta H_{\text{A}}+\Delta H_{\text{B}}=+342{,}0+(-558{,}6)=-216{,}6\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação: a reação-alvo tem variação de entalpia igual a -216{,}6\\ \mathrm{kJ} (negativa, exotérmica).

Resposta

-216{,}6\\ \mathrm{kJ}

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