Um objeto acelera com módulo de
quando recebe a ação de três forças:
( N );
e
. Determine:
a) (RA2) O vetor força resultante do objeto;
b) (RA2) A massa do objeto;
c) (RA2) A direção da aceleração;
a) (RA2) O vetor força resultante do objeto;
b) (RA2) A massa do objeto;
c) (RA2) A direção da aceleração;
Passo 1
O enunciado fornece as três forças atuando no objeto e o módulo da aceleração. As perguntas são claras: calcular (a) a força resultante, (b) a massa do objeto e (c) a direção da aceleração. Dados fornecidos:
O que se pede:
a) (vetor força resultante);
b) (massa do objeto);
c) direção da aceleração (ângulo em relação ao eixo , indicando se está acima ou abaixo).
a)
b)
c) direção da aceleração (ângulo em relação ao eixo
Passo 2
Como somar vetores: para somar forças em componentes cartesianas, somamos separadamente as componentes
e
. Isto decorre da decomposição vetorial: um vetor é totalmente determinado por suas componentes, e a soma é componente a componente. Escrevendo as componentes dadas:
A componente
da resultante é
Substituindo:
A componente
da resultante é
Substituindo:
Logo o vetor força resultante (em forma componente) é
Passo 3
Agora calculamos o módulo da força resultante. Fórmula do módulo (norma) de um vetor em 2D: para
,
Aqui
e
. Então:
Calcule passo a passo:
Arredondando razoavelmente pelas entradas dadas (3 algarismos significativos), podemos usar
.
Passo 4
Usamos a segunda lei de Newton na forma vetorial:
Aqui
é a resultante que encontramos,
é a massa que queremos, e
é a aceleração do objeto. Tomando módulos (pois a direção de
é a mesma de
), temos
Substituindo os valores:
Arredondando aos três algarismos significativos (compatível com os dados), fica
Explicação rápida: usamos módulos porque
é escalar e a magnitude da força divide a magnitude da aceleração.
Passo 5
Direção da aceleração: a aceleração tem a mesma direção da força resultante. Para achar o ângulo
medido a partir do eixo
(no sentido anti-horário positivo), usamos a função arco-tangente:
Aqui
e
, então o vetor está no quarto quadrante (à direita e para baixo). Calculando:
Interpretação: o ângulo
significa
abaixo do eixo
(ou, se preferir um ângulo positivo medido a partir do eixo
no sentido anti-horário, seria
). Para enunciados de movimento no plano é comum dizer "abaixo do eixo
". Portanto: