Dadas as seguintes funções:
Variáveis Aleatórias Discretas
s(x)=x66, x=1,2,3, cdots, 11 lvert, g(x)=ll 18, & se x=1 3^x-1-16^x-1, & se x=2,3, cdots 0, & caso contrário á
Variáveis Aleatórias Contínuas
h(x)=lc |1-x|4, & se -1áá
Assim, determine se cada uma das seguintes afirmações é ou Verdadeira (V), ou Falsa (F):
s é uma função de probabilidade

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente verificar se a função $ s(x) = \frac{x}{66} $, definida para $ x = 1, 2, 3, \dots, 11 $, é uma função de probabilidade. Para isso, vamos usar conceitos de Variáveis Aleatórias Discretas e Funções de Probabilidade. Precisamos checar dois pontos principais:
  1. Não negatividade: A função $ s(x) $ deve ser maior ou igual a zero para todos os valores de $ x $.
  2. Soma igual a 1: A soma de todos os valores de $ s(x) $ para $ x = 1 $ até $ x = 11 $ deve ser igual a 1.
Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos conferir a não negatividade da função $ s(x) $. Olhando para a expressão $ s(x) = \frac{x}{66} $, vemos que $ x $ vai de 1 até 11. Como todos esses valores de $ x $ são positivos, e 66 também é positivo, então $ s(x) $ será sempre positivo. Ou seja, $ s(x) \geq 0 $ para todo $ x $ no intervalo dado.
Teoria aplicada: Uma função de probabilidade precisa ter valores não negativos em todo o seu domínio. Isso garante que as probabilidades atribuídas sejam possíveis (não negativas).

Passo 3

Agora, vamos verificar se a soma de todos os valores de $ s(x) $ de $ x = 1 $ até $ x = 11 $ é igual a 1.
Vamos calcular:
s(x)
Isso é igual a:
x = 1
Sabemos que a soma dos primeiros $ n $ números naturais é dada por:
x = 11
Aqui, $ n = 11 $, então:
sumx=1^11 s(x) = sumx=1^11 x66
Substituindo de volta:
166 sumx=1^11 x
Teoria aplicada: Para uma função ser uma função de probabilidade, a soma de todas as probabilidades deve ser exatamente 1, garantindo que alguma das possibilidades ocorrerá.

Resposta

Então, como $ s(x) $ é sempre não negativa e a soma de todos os seus valores é igual a 1, concluímos que a afirmação “s é uma função de probabilidade” é Verdadeira (V).

Exercícios relacionados