Dadas as seguintes matrizes
A=(ccc 9 & 1 & 1 1 & 2 & 1 1 & 18 & 1 ), B=(cc 1 & 1 1 & 1 1 & 1 )
calcule as seguintes operações
AB

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
A= 9 & 1 & 1 1 & 2 & 1 1 & 18 & 1 , B= 1 & 1 1 & 1 1 & 1
e pede o produto AB. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, que exige que o número de colunas de A seja igual ao número de linhas de B. Como A é 3times3 e B é 3times2, o produto existe e será uma matriz 3times2.

Passo 2

Lembrando a regra de multiplicação: se C=AB e A é mtimes n e B é ntimes p, então C é mtimes p e cada elemento de índice (i,j) é
Cij=sumk=1^nAik,Bkj
No nosso caso m=3, n=3 e p=2.

Passo 3

Como as duas colunas de B são idênticas (ambas 111), cada coluna de AB será o mesmo vetor. Vamos calcular a primeira linha de AB para a primeira coluna de B:
(AB)1,1 =9cdot1+1cdot1+1cdot1=9+1+1=11
E, pela identidade das colunas de B, temos também (AB)1,2=11.

Passo 4

Agora a segunda linha de AB:
(AB)2,1 =1cdot1+2cdot1+1cdot1=1+2+1=4,
e como antes (AB)2,2=4.

Passo 5

Finalmente, a terceira linha de AB:
(AB)3,1 =1cdot1+18cdot1+1cdot1=1+18+1=20,
e igual para a segunda coluna, (AB)3,2=20.

Resposta

AB= 11 & 11 4 & 4 20 & 20

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