Dadas as seguintes matrizes
A=(ccc 9 & 1 & 1 1 & 2 & 1 1 & 18 & 1 ), B=(cc 1 & 1 1 & 1 1 & 1 )
calcule as seguintes operações
B^T, A^T, B^T A^T

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes
A= 9 & 1 & 1 1 & 2 & 1 1 & 18 & 1 , B= 1 & 1 1 & 1 1 & 1
e pede B^T, A^T e o produto B^T A^T. Vamos usar a definição de transposta (trocar linhas por colunas) e a definição de multiplicação (produto escalar de linhas pela colunas).

Passo 2

Para obter B^T trocamos linhas por colunas em B. Como cada coluna de B é (1,1,1)^T, temos
B^T = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1

Passo 3

Para obter A^T trocamos linhas por colunas em A. Isto dá
A^T = 9 & 1 & 1 1 & 2 & 18 1 & 1 & 1

Passo 4

Agora calculamos B^T A^T. Como B^T é 2times3 e A^T é 3times3, o produto é 2times3. Cada elemento (i,j) é o produto escalar da linha i de B^T com a coluna j de A^T. A linha de B^T é sempre (1,1,1), então:
(B^T A^T)1j =1cdot A^T1j+1cdot A^T2j+1cdot A^T3j
Para j=1: 9+1+1=11.
Para j=2: 1+2+1=4.
Para j=3: 1+18+1=20.
O mesmo vale para a segunda linha de B^T. Logo,
B^T A^T = 11 & 4 & 20 11 & 4 & 20

Resposta

B^T = 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1
A^T = 9 & 1 & 1 1 & 2 & 18 1 & 1 & 1
B^T A^T = 11 & 4 & 20 11 & 4 & 20

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