Determine, se possível,
para que a matriz
seja:
Simétrica.
Simétrica.
Passo 1
O enunciado pede que encontremos
xinR de modo que a matriz
seja simétrica. Para isso usamos a propriedade básica de matriz simétrica:
isto é, cada elemento fora da diagonal deve coincidir com o seu simétrico.
Passo 2
Igualamos as entradas correspondentes:
- Da posição
em(1,2) eA em(2,1) :A^T
- Da posição
em(1,3) eA em(3,1) :A^T
- Da posição
em(2,3) eA em(3,2) :A^T
Passo 3
Resolvendo a equação mais simples, a do passo 2.2:
Passo 4
Verificamos
x=0 nas outras duas equações:
- Em
fica2x = x^2 , ok.0 = 0 - Em
fica-4x = x^3 , ok.0 = 0
Logo, a única solução real comum a todas as três condições é .x=0