Dadas as seguintes matrizes
A=[ccc 1 & -1 & 3 2 & 0 & 4 ] B=[ccc 0 & 2 & -1 3 & 0 & 2 -1 & -2 & 2 ] C=[rc 0 & 2 3 & 0 -1 & -2 ]
Determine se os seguintes produtos são possíveis ou não. Quando é possível calcular o produto, calcule ele.
B cdot C

Passo 1

O enunciado nos dá as matrizes
B = 0 & 2 & -1 3 & 0 & 2 -1 & -2 & 2 , C = 0 & 2 3 & 0 -1 & -2
e pede para verificar se o produto Bcdot C é possível e, em caso afirmativo, calculá-lo. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes, que exige compatibilidade de dimensões.

Passo 2

A matriz B é de dimensão 3times3 e C é de dimensão 3times2. Para fazer Bcdot C, o número de colunas de B (que é 3) deve coincidir com o número de linhas de C (que também é 3), o que ocorre. Portanto, Bcdot C é possível e o resultado terá dimensão 3times2.

Passo 3

Usamos a definição: o elemento (i,j) de Bcdot C é
(Bcdot C)ij ;=;sumk=1^3 Bik,Ckj
Calculando linha a linha:
Para i=1:
(Bcdot C)11 = 0cdot0 + 2cdot3 + (-1)cdot(-1) = 0 + 6 + 1 = 7,
(Bcdot C)12 = 0cdot2 + 2cdot0 + (-1)cdot(-2) = 0 + 0 + 2 = 2
Para i=2:
(Bcdot C)21 = 3cdot0 + 0cdot3 + 2cdot(-1) = 0 + 0 -2 = -2,
(Bcdot C)22 = 3cdot2 + 0cdot0 + 2cdot(-2) = 6 + 0 -4 = 2
Para i=3:
(Bcdot C)31 = (-1)cdot0 + (-2)cdot3 + 2cdot(-1) = 0 -6 -2 = -8,
(Bcdot C)32 = (-1)cdot2 + (-2)cdot0 + 2cdot(-2) = -2 + 0 -4 = -6

Resposta

Bcdot C = 7 & 2 -2 & 2 -8 & -6

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