Dadas as seguintes notações de subconjuntos dos reais, identifique e escreva por extenso a que conjunto cada uma delas se refere.
Passo 1
O enunciado pede: identificar e escrever por extenso a que conjunto cada notação (de subconjuntos de
) se refere. Entretanto, o enunciado que chegou aqui não traz as notações específicas que eu preciso identificar — ou seja, a lista de notações está ausente. As informações fornecidas: nenhuma notação concreta foi dada. O que o problema pede: para cada notação fornecida (que não veio), escrever por extenso o conjunto correspondente.
Passo 2
Como não há notações concretas no enunciado, não é possível dar as respostas exatas pedidas (não há como identificar algo que não foi enviado). Por isso, a resposta final deste pedido precisa registrar essa impossibilidade. Entretanto, para não te deixar na mão — e já que você está em véspera de prova — vou aproveitar e te ensinar, passo a passo e de modo bem prático, como ler e escrever por extenso as notações de subconjuntos de
que costumam aparecer nas provas. Assim, quando você mandar as notações específicas ou tiver elas na prova, saberá exatamente como escrever por extenso.
Passo 3
Intervalos abertos, fechados e semiabertos — a base do assunto.
- Notação:
. Leitura/por extenso: “o intervalo aberto de até ”, ou “o conjunto dos números reais tais que ”. Significado: os extremos e não pertencem ao conjunto. - Notação:
. Leitura: “o intervalo fechado de até ”, ou “o conjunto dos números reais tais que ”. Significado: ambos os extremos pertencem ao conjunto. - Notação:
. Leitura: “intervalo fechado em e aberto em ”, ou “o conjunto dos com ”. - Notação:
. Leitura: “intervalo aberto em e fechado em ”, ou “o conjunto dos com ”.
Explicação didática rápida: “aberto” significa que não inclui o ponto final; “fechado” significa que inclui. Exemplo concreto:
contém
e qualquer número
até
mas não contém
.
Passo 4
Intervalos não limitados — quando aparece
.
- Notação:
. Leitura: “o conjunto dos números reais menores que ”, ou “ ”. - Notação:
. Leitura: “o conjunto dos números reais menores ou iguais a ”, ou “ ”. - Notação:
. Leitura: “o conjunto dos números reais maiores que ”, ou “ ”. - Notação:
. Leitura: “o conjunto dos números reais maiores ou iguais a ”, ou “ ”.
Observação:
e
não são números reais, por isso sempre aparecem com parênteses ao seu lado correspondente (nunca colchete fechando em
).
Passo 5
Conjuntos especiais frequentemente usados.
- Notação:
. Leitura: “o conjunto dos números reais”. - Notação:
. Leitura: “o conjunto dos números racionais”. - Notação:
. Leitura: “o conjunto dos números inteiros”. - Notação:
. Leitura: “o conjunto dos números naturais” (em provas, comente se inclui o zero ou não, dependendo da convenção da sua turma). - Notação:
ou . Leitura: “conjunto vazio” (não contém nenhum elemento). - Notação:
. Leitura: “o conjunto que contém apenas o elemento ”, ou “conjunto singleton ”.
Passo 6
Notação por compreensão (set-builder) — muito comum e bem importante.
- Forma típica:
. - Exemplo:
. Leitura/por extenso: “o conjunto de todos os números reais tais que é maior que zero” — que é o mesmo que . - Exemplo:
. Leitura: “o conjunto dos reais tais que ”, que equivale a .
Dica prática: ao ver
, leia primeiro “o conjunto de todos os
tais que…” e depois dite a condição completa.
Passo 7
União, interseção, complemento — como ler.
- Notação:
. Leitura: “a união de com ”, ou “o conjunto dos elementos que pertencem a ou a (ou a ambos)”. - Notação:
. Leitura: “a interseção de com ”, ou “o conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a e a ”. - Notação:
ou . Leitura: “o complemento de em ”, ou “o conjunto dos números reais que não pertencem a ”.
Exemplo:
lê-se “a união do intervalo de todos os reais menores que zero com o conjunto formado pelo número
” — ou “todos os reais menores que zero, mais o número
”.
Passo 8
Como transformar notação em frase curta para a prova — modelos prontos.
-
→ “ ” → por extenso: “o conjunto dos números reais tais que ”. -
→ por extenso: “o conjunto dos números reais tais que ”. -
→ por extenso: “o conjunto dos números reais tais que ”. -
→ por extenso: “o conjunto dos números reais tais que ”, e nota mental: é equivalente a . -
→ por extenso: “o conjunto dos números inteiros”.
Estratégia rápida para a prova: primeiro identifique se é intervalo simples, intervalo com
ou notação por compreensão; depois escreva “o conjunto dos números reais
tais que …” completando com a(s) desigualdade(s).
Passo 9
Exemplos resolvidos passo a passo (curtos) para fixar:
- Traduzir
: leia “o conjunto dos reais tais que ”; em intervalos é . - Traduzir
: por extenso “a união do intervalo aberto em e fechado em com o conjunto que contém ”, ou “os números reais tais que , e também o número ”. - Traduzir
: “o conjunto que contém apenas o número zero”.
Passo 10
Resumo rápido e incentivo final:
- Se vir parênteses, pense “não inclui o ponto”; se vir colchetes, “inclui o ponto”.
- Se vir
, transforme em “maior/menor que …” conforme o lado. - Para provas, comece sempre por identificar se a notação é intervalo, conjunto finito, conjunto padrão (
) ou compreensão; depois escreva “o conjunto dos reais tais que …” e dê a desigualdade correspondente. Você consegue — respira fundo, pega calma e tranforma cada notação em uma frase simples.
Resposta
Não é possível responder porque as notações específicas dos subconjuntos não foram fornecidas.