Dadas as seguintes notações de subconjuntos dos reais, identifique e escreva por extenso a que conjunto cada uma delas se refere.

Passo 1

O enunciado pede: identificar e escrever por extenso a que conjunto cada notação (de subconjuntos de \mathbb{R}) se refere. Entretanto, o enunciado que chegou aqui não traz as notações específicas que eu preciso identificar — ou seja, a lista de notações está ausente. As informações fornecidas: nenhuma notação concreta foi dada. O que o problema pede: para cada notação fornecida (que não veio), escrever por extenso o conjunto correspondente.

Passo 2

Como não há notações concretas no enunciado, não é possível dar as respostas exatas pedidas (não há como identificar algo que não foi enviado). Por isso, a resposta final deste pedido precisa registrar essa impossibilidade. Entretanto, para não te deixar na mão — e já que você está em véspera de prova — vou aproveitar e te ensinar, passo a passo e de modo bem prático, como ler e escrever por extenso as notações de subconjuntos de \mathbb{R} que costumam aparecer nas provas. Assim, quando você mandar as notações específicas ou tiver elas na prova, saberá exatamente como escrever por extenso.

Passo 3

Intervalos abertos, fechados e semiabertos — a base do assunto.
  • Notação: (a,b). Leitura/por extenso: “o intervalo aberto de a até b”, ou “o conjunto dos números reais x tais que a<x<b”. Significado: os extremos a e b não pertencem ao conjunto.
  • Notação: [a,b]. Leitura: “o intervalo fechado de a até b”, ou “o conjunto dos números reais x tais que a\le x\le b”. Significado: ambos os extremos pertencem ao conjunto.
  • Notação: [a,b). Leitura: “intervalo fechado em a e aberto em b”, ou “o conjunto dos x\in\mathbb{R} com a\le x<b”.
  • Notação: (a,b]. Leitura: “intervalo aberto em a e fechado em b”, ou “o conjunto dos x\in\mathbb{R} com a<x\le b”.
Explicação didática rápida: “aberto” significa que não inclui o ponto final; “fechado” significa que inclui. Exemplo concreto: [1,3) contém 1 e qualquer número >1 até 3 mas não contém 3.

Passo 4

Intervalos não limitados — quando aparece \pm\infty.
  • Notação: (-\infty,a). Leitura: “o conjunto dos números reais menores que a”, ou “ \{x\in\mathbb{R}:x<a\}”.
  • Notação: (-\infty,a]. Leitura: “o conjunto dos números reais menores ou iguais a a”, ou “ \{x\in\mathbb{R}:x\le a\}”.
  • Notação: (a,\infty). Leitura: “o conjunto dos números reais maiores que a”, ou “ \{x\in\mathbb{R}:x>a\}”.
  • Notação: [a,\infty). Leitura: “o conjunto dos números reais maiores ou iguais a a”, ou “ \{x\in\mathbb{R}:x\ge a\}”.
Observação: \infty e -\infty não são números reais, por isso sempre aparecem com parênteses ao seu lado correspondente (nunca colchete fechando em \infty).

Passo 5

Conjuntos especiais frequentemente usados.
  • Notação: \mathbb{R}. Leitura: “o conjunto dos números reais”.
  • Notação: \mathbb{Q}. Leitura: “o conjunto dos números racionais”.
  • Notação: \mathbb{Z}. Leitura: “o conjunto dos números inteiros”.
  • Notação: \mathbb{N}. Leitura: “o conjunto dos números naturais” (em provas, comente se inclui o zero ou não, dependendo da convenção da sua turma).
  • Notação: \varnothing ou \emptyset. Leitura: “conjunto vazio” (não contém nenhum elemento).
  • Notação: \{a\}. Leitura: “o conjunto que contém apenas o elemento a”, ou “conjunto singleton \{a\}”.

Passo 6

Notação por compreensão (set-builder) — muito comum e bem importante.
  • Forma típica: \{x\in\mathbb{R}: \text{condição sobre }x\}çã.
  • Exemplo: \{x\in\mathbb{R}: x>0\}. Leitura/por extenso: “o conjunto de todos os números reais x tais que x é maior que zero” — que é o mesmo que (0,\infty).
  • Exemplo: \{x\in\mathbb{R}: x^2\le 4\}. Leitura: “o conjunto dos reais x tais que x^2\le 4”, que equivale a [-2,2].
Dica prática: ao ver \{x: \text{condição}\}çã, leia primeiro “o conjunto de todos os x tais que…” e depois dite a condição completa.

Passo 7

União, interseção, complemento — como ler.
  • Notação: A\cup B. Leitura: “a união de A com B”, ou “o conjunto dos elementos que pertencem a A ou a B (ou a ambos)”.
  • Notação: A\cap B. Leitura: “a interseção de A com B”, ou “o conjunto dos elementos que pertencem simultaneamente a A e a B”.
  • Notação: A^c ou \mathbb{R}\setminus A. Leitura: “o complemento de A em \mathbb{R}”, ou “o conjunto dos números reais que não pertencem a A”.
Exemplo: (-\infty,0)\cup\{1\} lê-se “a união do intervalo de todos os reais menores que zero com o conjunto formado pelo número 1” — ou “todos os reais menores que zero, mais o número 1”.

Passo 8

Como transformar notação em frase curta para a prova — modelos prontos.
  • (a,b) → “ \{x\in\mathbb{R}:a<x<b\}” → por extenso: “o conjunto dos números reais x tais que a<x<b”.
  • [a,b] → por extenso: “o conjunto dos números reais x tais que a\le x\le b”.
  • (-\infty, a] → por extenso: “o conjunto dos números reais x tais que x\le a”.
  • \{x\in\mathbb{R}: x^2<9\} → por extenso: “o conjunto dos números reais x tais que x^2<9”, e nota mental: é equivalente a (-3,3).
  • \mathbb{Z} → por extenso: “o conjunto dos números inteiros”.
Estratégia rápida para a prova: primeiro identifique se é intervalo simples, intervalo com \pm\infty ou notação por compreensão; depois escreva “o conjunto dos números reais x tais que …” completando com a(s) desigualdade(s).

Passo 9

Exemplos resolvidos passo a passo (curtos) para fixar:
  • Traduzir \{x\in\mathbb{R}: x\ge 2\}: leia “o conjunto dos reais x tais que x\ge 2”; em intervalos é [2,\infty).
  • Traduzir (0,1]\cup\{2\}: por extenso “a união do intervalo aberto em 0 e fechado em 1 com o conjunto que contém 2”, ou “os números reais x tais que 0<x\le 1, e também o número 2”.
  • Traduzir \{0\}: “o conjunto que contém apenas o número zero”.

Passo 10

Resumo rápido e incentivo final:
  • Se vir parênteses, pense “não inclui o ponto”; se vir colchetes, “inclui o ponto”.
  • Se vir \infty, transforme em “maior/menor que …” conforme o lado.
  • Para provas, comece sempre por identificar se a notação é intervalo, conjunto finito, conjunto padrão ( \mathbb{R},\mathbb{Z},\dots) ou compreensão; depois escreva “o conjunto dos reais x tais que …” e dê a desigualdade correspondente. Você consegue — respira fundo, pega calma e tranforma cada notação em uma frase simples.

Resposta

Não é possível responder porque as notações específicas dos subconjuntos não foram fornecidas.

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