Dadas as seguintes relações, diga quais são funções. Justifique.

Passo 1

Enunciado: temos a relação R ⊆ ℕ×ℕ definida por y = x+2. O conteúdo aqui é definição de função: precisamos da noção de que uma relação f ⊆ A×B é função se, para todo x em A, existe exatamente um y em B tal que (x,y) ∈ f.

Passo 2

Definição de função: dizemos que R é função se para cada x ∈ ℕ existe um único y ∈ ℕ com (x,y) ∈ R. Essa condição tem duas partes: existência e unicidade do y para cada x.

Passo 3

Aplicação à relação R: dado um x arbitrário em ℕ, a regra y = x+2 fornece exatamente um valor de y. Isso garante a unicidade, pois não há outra opção de y diferente de x+2 que pertença a R para esse x.

Passo 4

Verificação de imagem: como x ∈ ℕ e 2 ∈ ℕ, então y = x+2 ∈ ℕ. Assim, todo par (x,y) de R de fato está em ℕ×ℕ, e a relação é total no domínio ℕ.

Resposta

R é função de ℕ em ℕ definida por f(x)=x+2, pois a cada x ∈ ℕ corresponde exatamente um y ∈ ℕ dado por y=x+2.

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