Resolva o problema de valor inicial
Escolha uma opção:
ly^prime=1x^2-1x^3 y(1)=32
y=2+1x-12 x^3
y=2-1x+12 x^2
y=2+1x+12 x^2
32+122 x^2+ln |2 x|
Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de valor inicial onde a derivada de $ y $ em relação a $ x $ é dada por $ y’ = \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} $ e sabemos que quando $ x = 1 $, $ y(1) = \frac{3}{2} $. O conteúdo aqui envolve equações diferenciais de primeira ordem e integração. Para resolver, vamos precisar integrar a expressão da derivada e aplicar a condição inicial para encontrar a solução específica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a equação $ y’ = \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} $ nos diz. Aqui, $ y’ $ representa a derivada de $ y $ em relação a $ x $. Para achar $ y $, precisamos integrar essa expressão em relação a $ x $.

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente:
integral y' , dx = integral ( 1x^2 - 1x^3 ) dx
Integral de $ \frac{1}{x^{2}} $:
1x^2
Integral de $ \frac{1}{x^{3}} $:
integral 1x^2 dx = integral x^-2 dx = -x^-1 + C1 = -1x + C1

Passo 4

Juntando as integrais, temos:
y(x) = -1x - 12x^2 + C
Onde $ C = C_1 + C_2 $ é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.

Passo 5

Agora, vamos usar a condição inicial $ y(1) = \frac{3}{2} $ para encontrar $ C $:
y(1) = 32

Resposta

A solução da equação diferencial com a condição inicial dada é:
y(x) = 3 - 1x - 12x^2
Comparando com as alternativas fornecidas, essa expressão não está listada. Portanto, a resposta correta é:
Nenhuma das demais alternativas

Exercícios relacionados