Dadas as seguintes relações, diga quais são funções. Justifique.

Passo 1

Então, a gente tem uma relação $ R = {(1,1), (2,-1), (3,0), (-1,1), (2,2)} $ e precisa descobrir se essa relação é uma função. Vamos usar os conceitos de Relações e Funções para resolver isso. Precisamos verificar se cada elemento do primeiro conjunto (domínio) está ligado a apenas um elemento do segundo conjunto (contradomínio).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar cada par ordenado da relação $ R $:
  • $ (1,1) $: O número 1 está associado a 1.
  • $ (2,-1) $: O número 2 está associado a -1.
  • $ (3,0) $: O número 3 está associado a 0.
  • $ (-1,1) $: O número -1 está associado a 1.
  • $ (2,2) $: O número 2 está associado a 2.

Passo 3

Agora, vamos prestar atenção no número 2. Ele aparece duas vezes na relação $ R $:
  • $ (2,-1) $
  • $ (2,2) $
Isso significa que o número 2 está relacionado a dois valores diferentes: -1 e 2.

Resposta

A relação $ R $ não é uma função porque o número 2 está associado a dois valores diferentes (-1 e 2).

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