Dadas as seguintes relações, diga quais são funções. Justifique.

Passo 1

O enunciado define a relação R = {(x,y) ∈ ℝ × ℝ ∣ |x| + |y| = 1}. O objetivo é determinar se essa relação é uma função, utilizando a definição de função: para cada x em ℝ, deve corresponder exatamente um y.

Passo 2

Da condição |x| + |y| = 1, isolamos y. Primeiro, notamos que a relação só faz sentido para |x| ≤ 1, pois |y| ≥ 0. Então,
|y| = 1 - |x|

Passo 3

Dessa equação, vemos que para cada x com |x| < 1, existem dois valores possíveis de y, pois y = ±(1 - |x|). Para x = ±1, temos y = 0, mas para qualquer outro x em (−1,1), há dois y distintos.

Passo 4

Como em vários pontos da reta (por exemplo, x = 0), a relação associa dois valores de y (y = 1 e y = −1), a unicidade exigida para função falha. Portanto, R não é uma função.

Resposta

R não é função, pois existem x em (−1,1) para os quais a relação associa dois valores distintos de y, violando a condição de unicidade de saída.

Exercícios relacionados