Os itens a seguir mostram pontos e um vetor diretor. Para cada item, escreva as equações paramétricas das retas e faça o estudo da posição relativa das mesmas em relação aos eixos ou planos coordenados, sabendo que as retas passam pelo ponto médio do segmento A B :
A(2,1,4), B(8,2,10) e v=(0,1,0)

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa pelo ponto médio do segmento AB, com
A(2,1,4), B(8,2,10),
e vetor diretor
vec v = (0,1,0)
O conteúdo é geometria analítica em R^3: dado um ponto e um vetor diretor, escrever as equações paramétricas da reta e estudar sua posição relativa em relação aos eixos e planos coordenados.

Passo 2

Calcular o ponto médio M de AB:
M = l(2+82,,1+22,,4+102r) = l(5,tfrac32,7r)

Passo 3

Montar as equações paramétricas da reta que passa por M com direção vec v. Seja o parâmetro t. Então
x(t) = 5, y(t) = tfrac32 + t, z(t) = 7

Passo 4

Estudo da posição relativa:
– Como vec v=(0,1,0) tem apenas componente em y, a reta é paralela ao eixo Oy.
– As coordenadas x=5 e z=7 são constantes: a reta está contida na interseção dos planos x=5 e z=7.
– Em relação aos planos coordenados:
bul<=t Plano xy ( z=0): a reta tem z=7neq0, logo é paralela a esse plano (não o intercepta).
bul<=t Plano yz ( x=0): a reta está em x=5neq0, logo é paralela a esse plano.
bul<=t Plano xz ( y=0): para y=0 basta tomar t=-tfrac32, então a reta intercepta esse plano no ponto
l(5,0,7r).

Resposta

Equações paramétricas:
x = 5, y = tfrac32 + t, z = 7, ;tinR
A reta é paralela ao eixo Oy, contida na interseção dos planos x=5 e z=7, paralela aos planos xy e yz, e intersecta o plano xz no ponto (5,0,7).

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