Os itens a seguir mostram pontos e um vetor diretor. Para cada item, escreva as equações paramétricas das retas e faça o estudo da posição relativa das mesmas em relação aos eixos ou planos coordenados, sabendo que as retas passam pelo ponto médio do segmento : e
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa pelo ponto médio do segmento , com
e vetor diretor
O conteúdo é geometria analítica em : dado um ponto e um vetor diretor, escrever as equações paramétricas da reta e estudar sua posição relativa em relação aos eixos e planos coordenados.
Passo 2
Calcular o ponto médio de :
Passo 3
Montar as equações paramétricas da reta que passa por com direção . Seja o parâmetro . Então
Passo 4
Estudo da posição relativa:
– Como vec v=(0,1,0) tem apenas componente em y, a reta é paralela ao eixo Oy.
– As coordenadas x=5 e z=7 são constantes: a reta está contida na interseção dos planos x=5 e z=7.
– Em relação aos planos coordenados: bul<=t Plano xy (z=0): a reta tem z=7neq0, logo é paralela a esse plano (não o intercepta). bul<=t Plano yz (x=0): a reta está em x=5neq0, logo é paralela a esse plano. bul<=t Plano xz (y=0): para y=0 basta tomar t=-tfrac32, então a reta intercepta esse plano no ponto l(5,0,7r).
Resposta
Equações paramétricas:
x = 5, y = tfrac32 + t, z = 7, ;tinR
A reta é paralela ao eixo Oy, contida na interseção dos planos x=5 e z=7, paralela aos planos xy e yz, e intersecta o plano xz no ponto (5,0,7).