Dadas as seguintes sucessões numéricas, quais delas são limitadas?
Passo 1
O enunciado fornece a sequência
e pede para verificar se ela é limitada. O conteúdo aqui é o conceito de sequência limitada, isto é, precisamos checar se existe uma constante
tal que
para todo
.
Passo 2
Definição de sequência limitada: dizemos que
é limitada se existir
com
Caso contrário, a sequência é não limitada (isto é, “ilimitada”).
Passo 3
Analisamos o termo geral
. Esta é uma progressão aritmética de razão
, logo é estritamente crescente em
. Para
temos
e, de modo geral, conforme
,
.
Passo 4
Como
, para qualquer
existe
tal que
. Logo não é possível encontrar uma única constante
que limite todos os
. Concluímos que a sequência não é limitada.
Resposta
A sequência
não é limitada.