Dadas as soluções particulares. Use o wronskiano para verificar se essas funções são linearmente dependente (L.D.) ou linearmente independente (L.I.).
y_{1}(x)=x^{2}+5 x, \quad y_{2}(x)=x^{2}-5 x
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções particulares
y_{1}(x)=x^{2}+5x,\quad y_{2}(x)=x^{2}-5x
e pede para usar o Wronskiano para verificar se elas são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.). O conteúdo aqui é a definição de Wronskiano para duas soluções de segunda ordem:
ele não é identicamente zero (é zero apenas em x=0, mas não em todo intervalo). Portanto as funções são linearmente independentes (L.I.) em qualquer intervalo onde x\neq0.
Resposta
As funções y_{1} e y_{2} são linearmente independentes (L.I.).