O enunciado pede para verificar se as funções \displaystyle y_{1}(x)=e^{-2x} e \displaystyle y_{2}(x)=x\,e^{-2x}
são linearmente dependentes (L.D.) ou independentes (L.I.) usando o Wronskiano. Vamos lembrar que, para duas funções y_1 e y_2, o Wronskiano é dado por
Observamos que \displaystyle e^{-4x} é sempre positivo (não nulo) para todo x\in\mathbb{R}. Como o Wronskiano não se anula em nenhum ponto do domínio, concluímos que y_{1} e y_{2} são linearmente independentes.
Resposta
As funções y_{1}(x)=e^{-2x} e y_{2}(x)=x\,e^{-2x} são linearmente independentes (L.I.).