Encontre o maior intervalo I ao qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução que são diferenciáveis de classe
. Obs.: NÃO tente encontrar as soluções.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com
e pede o maior intervalo
contendo
no qual existe solução única de classe
. O conteúdo usado será o teorema de existência e unicidade para EDOs lineares de segunda ordem.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo tudo por
. Obtemos
Dessa forma, os coeficientes são
Passo 3
Pelo teorema de existência e unicidade, para haver solução única de classe
em torno de
precisamos que
e
sejam contínuos num intervalo que contenha
e que o coeficiente de
, aqui
, seja não nulo nesse intervalo. As descontinuidades ocorrem em
e em
.
Passo 4
Como
, o maior intervalo aberto que contém
e que não atinge
nem
é