Dado
, a equação diferencial
é chamada Equação de Bessel de ordem
.
Se
mostre que
é solução.
Se
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série de potências
satisfaz a equação de Bessel de ordem
,
Vamos usar o método de séries de potências em
.
Passo 2
Escrevemos
de modo que
Passo 3
Substituindo em
obtém-se
Agrupando as potências
e igualando a zero vem a condição
Passo 4
Da relação de recorrência
com
, segue por indução
Logo
Passo 5
Concluímos que os coeficientes
satisfazem exatamente a relação que garante
,
ou seja, a série dada é solução da equação de Bessel de ordem .
ou seja, a série dada é solução da equação de Bessel de ordem
Resposta
A função
satisfaz