Derive as funções:
f(x)=(2 x^3+3)(x^4-2 x)------ [R: f^prime(x)=14 x^6-4 x^3-6]

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = (2x^3 + 3)(x^4 - 2x).
O que vamos usar: a regra do produto e a derivada de potências (polinômios).

Passo 2

A regra do produto diz que, para
u(x) e v(x),
(ucdot v)' = u',v + u,v'

Passo 3

Identificamos
u(x) = 2x^3 + 3 e v(x) = x^4 - 2x.
Calculando as derivadas de cada fator:
u'(x) = 6x^2, v'(x) = 4x^3 - 2

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = (6x^2)(x^4 - 2x) + (2x^3 + 3)(4x^3 - 2)
Agora expandimos cada termo:
6x^2cdot x^4 = 6x^6, 6x^2cdot(-2x) = -12x^3,
2x^3cdot4x^3 = 8x^6, 2x^3cdot(-2) = -4x^3,
3cdot4x^3 = 12x^3, 3cdot(-2) = -6

Passo 5

Somando os termos semelhantes:
6x^6 + 8x^6 = 14x^6, -12x^3 -4x^3 +12x^3 = -4x^3,
e fica também -6.
Logo,
f'(x) = 14x^6 - 4x^3 - 6

Resposta

f'(x) = 14x^6 - 4x^3 - 6

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