Um dado binário é transmitido como um sinal
, que é -1 ou +1 . O canal de comunicação corrompe a transmissão com um ruído aditivo normal com média
e variância
. O receptor conclui que o sinal -1 (ou +1 ) foi transmitido se o valor recebido foi
(ou
, respectivamente).
Qual é a probabilidade do receptor classificar um sinal de forma errônea?
Passo 1
O enunciado descreve um sistema de detecção em canal AWGN: o transmissor envia
com probabilidade igual, o canal adiciona um ruído
com
, e o receptor decide
se o sinal recebido
ou
se
. Queremos a probabilidade de erro
Conteúdo usado: propriedades da distribuição normal e função .
Conteúdo usado: propriedades da distribuição normal e função
Passo 2
Considere que
. Então
O erro ocorre se
, isto é
. Logo
com
.
Passo 3
Considere que
. Então
O erro ocorre se
, isto é
. Logo
Passo 4
Como
e
são equiprováveis, a probabilidade total de erro é
Passo 5
Calculando numericamente,
e
. Da tabela normal
Resposta
A probabilidade de erro é