As chamadas telefônicas que ocorrem em uma central são consideradas aleatórias, pode se dizer que essas chamadas são independentes entre elas pois os clientes que fazem essas ligações não estão cientes sobre a ligações dos outros clientes. Após uma breve análise do histórico dos dados dessas ligações constatou-se que a média do tempo entre essas chamadas era igual a 18.4 minutos.
Qual é a probabilidade de não haver chamadas nos intervalos de 10 h 00 a 10 h 08 min , de 11 h 30 min a 11 h 38 min e de 14 h 00 a 14 h 08 min ? square

Passo 1

O enunciado descreve um processo de chamadas telefônicas cujo tempo entre chegadas é exponencial com média de ,18,4 minutos. Isso caracteriza um processo de Poisson com taxa constante lambda. Queremos a probabilidade de não ocorrer nenhuma chamada em três intervalos disjuntos de 8 minutos cada (10 h 00–10 h 08, 11 h 30–11 h 38 e 14 h 00–14 h 08).

Passo 2

A taxa média de chamadas por minuto é
lambda = 118,4(chamadas por minuto)
Em um intervalo de duração t, o número de chamadas N(t) é Poisson(lambda t).

Passo 3

Em um único intervalo de 8 minutos, a probabilidade de não haver chamadas é
Pl(N(8)=0r) = expl(-lambdacdot 8r)

Passo 4

Como os três intervalos são disjuntos e o processo tem incrementos independentes, a probabilidade de não haver chamadas em todos é o produto:
P = exp(-lambdacdot 8);times;exp(-lambdacdot 8);times;exp(-lambdacdot 8) = expl(-lambdacdot 24r)

Passo 5

Substituindo lambda = 1/18,4 e calculando,
P = exp!l(-2418,4r) approx exp(-1,30435) approx 0,271

Resposta

P = expl(-tfrac2418,4r)approx 0,271

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