As chamadas telefônicas que ocorrem em uma central são consideradas aleatórias, pode se dizer que essas chamadas são independentes entre elas pois os clientes que fazem essas ligações não estão cientes sobre a ligações dos outros clientes. Após uma breve análise do histórico dos dados dessas ligações constatou-se que a média do tempo entre essas chamadas era igual a 18.4 minutos.
Qual é a probabilidade de não haver chamadas nos intervalos de 10 h 00 a 10 h 08 min , de 11 h 30 min a 11 h 38 min e de 14 h 00 a 14 h 08 min ?
Qual é a probabilidade de não haver chamadas nos intervalos de 10 h 00 a 10 h 08 min , de 11 h 30 min a 11 h 38 min e de 14 h 00 a 14 h 08 min ?
Passo 1
O enunciado descreve um processo de chamadas telefônicas cujo tempo entre chegadas é exponencial com média de
minutos. Isso caracteriza um processo de Poisson com taxa constante
. Queremos a probabilidade de não ocorrer nenhuma chamada em três intervalos disjuntos de
minutos cada (10 h 00–10 h 08, 11 h 30–11 h 38 e 14 h 00–14 h 08).
Passo 2
A taxa média de chamadas por minuto é
Em um intervalo de duração
, o número de chamadas
é
.
Passo 3
Em um único intervalo de
minutos, a probabilidade de não haver chamadas é
Passo 4
Como os três intervalos são disjuntos e o processo tem incrementos independentes, a probabilidade de não haver chamadas em todos é o produto:
Passo 5
Substituindo
e calculando,