Sejam A1 e A2 eventos independentes. Assumindo que P(A2)<1, qual das probabilidades apresentadas a seguir corresponde à P(A1^c mid A2^c) ?
Escolha uma opção:
P(A2)2
P(A1^c)
P(A1 mid A2)
P(A1)
P(A2^c mid A1^c)

Passo 1

O enunciado dá dois eventos A1 e A2 independentes e pede para calcular
Pl(A1^cmid A2^cr),
sabendo que P(A2)<1 (logo P(A2^c)>0). Vamos usar a definição de probabilidade condicional e a independência de eventos.

Passo 2

Aplicando a definição de probabilidade condicional, temos
Pl(A1^cmid A2^cr) =Pl(A1^ccap A2^cr)Pl(A2^cr)

Passo 3

Como A1 e A2 são independentes, vale também a independência de complementos, ou seja,
Pl(A1^ccap A2^cr) =Pl(A1^cr),Pl(A2^cr)

Passo 4

Substituindo na fração da probabilidade condicional, obtemos
Pl(A1^cmid A2^cr) =Pl(A1^cr),Pl(A2^cr)Pl(A2^cr) =Pl(A1^cr)

Resposta

Pl(A1^cr)

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