Dado que
, determine:
(a) a densidade de corrente em (-3, 4, 6)
(b) a taxa de aumento da densidade volumétrica de cargas em (1, -2, 3)
(c) a corrente que atravessa um disco de raio de 5mm colocado no plano a-y e centrado na origem.
(a) a densidade de corrente em (-3, 4, 6)
(b) a taxa de aumento da densidade volumétrica de cargas em (1, -2, 3)
(c) a corrente que atravessa um disco de raio de 5mm colocado no plano a-y e centrado na origem.
Passo 1
O enunciado dá o campo de densidade de corrente
e pede:
(a) o valor de em
;
(b) a taxa de variação temporal da densidade volumétrica de carga em ;
(c) a corrente que atravessa um disco de raio no plano
centrado na origem.
Para (b) vamos usar a equação da continuidade
(a) o valor de
(b) a taxa de variação temporal da densidade volumétrica de carga em
(c) a corrente que atravessa um disco de raio
Para (b) vamos usar a equação da continuidade
e para (c) faremos a integral de superfície
Passo 2
Para (a) basta substituir
,
em
. Como
só tem componente em
,
Logo
Passo 3
Para (b) calculamos o divergente de
. Como
temos
Pela continuidade,
Isso vale em todo ponto do espaço, então em
a taxa de aumento é zero.
Passo 4
Para (c) o disco está no plano
, cuja normal é
. Então
onde
m e
. Em coordenadas polares
, logo
Substituindo
m:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)