Demostre que os seguintes potenciais satisfazem a equação de Laplace:
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que o potencial
satisfaz a equação de Laplace, isto é,
Vamos calcular cada derivada de segunda ordem e somá-las.
Passo 2
Calcular
. Primeiro
Derivando novamente em
:
Passo 3
Calcular
. Primeiro
Derivando de novo em
:
Passo 4
Calcular
. Primeiro
Derivando novamente em
:
Passo 5
Somando todas as segundas derivadas:
Como a soma é zero, concluímos que
satisfaz a equação de Laplace.
Resposta
O potencial
satisfaz
, isto é, satisfaz a equação de Laplace.