, determine:
(a) a taxa de aumento da densidade volumétrica de carga;
(b) a corrente total que passa através de uma superfície definida por
,
.
(a) a taxa de aumento da densidade volumétrica de carga;
(b) a corrente total que passa através de uma superfície definida por
Passo 1
O enunciado dá o campo de densidade de corrente em coordenadas cilíndricas
e pede:
– (a) a taxa de variação temporal da densidade volumétrica de carga ;
– (b) a corrente total que atravessa a superfície definida por ,
,
.
– (a) a taxa de variação temporal da densidade volumétrica de carga
– (b) a corrente total que atravessa a superfície definida por
O conteúdo envolve a equação de continuidade
e o cálculo de divergente em coordenadas cilíndricas, além de fluxo de
por uma superfície cilíndrica.
Passo 2
Usamos a equação de continuidade para obter
Em coordenadas cilíndricas, com
e
, vale
Logo
Passo 3
Para a corrente total atravessando a superfície cilíndrica
,
,
, calculamos o fluxo
Nesse caso
e em
temos
. Assim
Resposta
(a)
.
(b)
(b)