Dado C=(2,0,1) e D=(1,3,4), calcule C times D.
Solução:
C times D=i(0-3)-j(8-1)+k(6-0)=i(-3)-j(7)+k(6) =(-3,-7,6)

Passo 1

Beleza, bora lá! O enunciado diz que temos dois vetores no espaço tridimensional,
C = (2,0,1) e D = (1,3,4),
e a gente precisa calcular o produto vetorial (ou “cross”): .
Isso faz parte de geometria vetorial: o produto vetorial gera um novo vetor perpendicular aos dois originais.
Para resolver, vamos usar a fórmula do determinante com as bases .

Passo 2

Primeiro, lembra da forma padrão do produto vetorial em termos de determinante:
[
\vec{C}\times\vec{D}

CtimesD = hatimath & hatjmath & hat k [6pt] Cx & Cy & Cz [3pt] Dx & Dy & Dz = hatimath,(CyDz - CzDy) - hatjmath,(CxDz - CzDx) + hat k,(CxDy - CyDx)

\hat\imath,(C_yD_z - C_zD_y)
  • \hat\jmath,(C_xD_z - C_zD_x)
  • \hat k,(C_xD_y - C_yD_x).
    ]
Aqui são as componentes de e de .

Passo 3

Vamos identificar direitinho:
Cx = 2,; Cy = 0,; Cz = 1; Dx = 1,; Dy = 3,; Dz = 4
Agora aplica em cada componente:

Passo 4

Componente CyDz - CzDy = 0cdot4 - 1cdot3 = -3 :
CxDz - CzDx = 2cdot4 - 1cdot1 = 8 - 1 = 7 Longrightarrow -,hatjmath,(7) = -7,hatjmath
Componente CxDy - CyDx = 2cdot3 - 0cdot1 = 6 (note o sinal menos na frente):
Componente :

Resposta

Juntando tudo, fica
CtimesD = -3,hatimath ;-;7,hatjmath ;+;6,hat k Longrightarrow (-3,,-7,,6)

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