Dado G=(1,2,3) e H=(4,5,6), calcule G times H. Solução:
G times H=i(12-15)-j(6-12)+k(5-8)=i(-3)+j(6)+k(-3) =(-3,6,-3)

Passo 1

Beleza, o exercício tá pedindo o produto vetorial (ou “cross”) de dois vetores no espaço:
Dados
G = (1,2,3) e H = (4,5,6),
vamos calcular .
Conteúdo: cálculo vetorial (produto vetorial).
O que precisamos: entender a fórmula do produto vetorial via determinante 3×3 e depois substituir os valores.

Passo 2

Teoria do produto vetorial:
Para
Gtimes H = i,(GyHz - GzHy) - j,(GxHz - GzHx) + k,(GxHy - GyHx)
e
Gtimes H = i & j & k Gx & Gy & Gz Hx & Hy & Hz ,
temos
Essa expressão vem de um determinante:

Passo 3

Agora, substituímos GyHz - GzHy = 2cdot 6 - 3cdot 5 = 12 - 15 = -3 , GxHz - GzHx = 1cdot 6 - 3cdot 4 = 6 - 12 = -6, , GxHy - GyHx = 1cdot 5 - 2cdot 4 = 5 - 8 = -3 e , , :
Para o componente :
Para o componente :
mas como a fórmula tem um sinal “−” na frente de , fica
.
Para o componente :

Passo 4

Juntando tudo:
Gtimes H = (-3),i ;+; 6,j ;+; (-3),k = (-3,,6,,-3)

Resposta

.

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