Dado que o cabo tem comprimento de 40 m , massa de
e estão fixos em 2 pontos de mesmo nível, com distância vertical de 8m. Determine a distância horizontal entre os pontos e a tensão horizontal TO.
Passo 1
O enunciado dá um cabo homogêneo de comprimento
m e densidade linear de massa
kg/m, preso em dois pontos de mesma altura, de modo que o ponto médio do cabo fica
m abaixo dos apoios. Precisamos achar a distância horizontal entre os apoios e a tensão horizontal
no ponto de mínimo da curva (catenária). Para isso, modelamos o cabo pela catenária
onde
é o vão horizontal total e
parâmetro que satisfaz as condições de altura e comprimento conhecido.
Passo 2
A condição de altura em
é
A metade do comprimento do cabo é
Definindo
, obtemos o sistema
Passo 3
Dividindo a primeira equação pela segunda tem-se
Usando
e
, chega-se a
Então
Passo 4
O vão horizontal total é
Passo 5
A tensão horizontal no ponto de mínimo da catenária é
logo
Resposta
Distância horizontal entre os apoios: aproximadamente
m.
Tensão horizontal : aproximadamente
N.
Tensão horizontal