Dado h(x), calcule h^{\prime}(x) e simplifique a resposta.
h(x)=e^{2 x^{2}+2 x} \quad *

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=e^{2x^{2}+2x}
Esse é um caso clássico para usar a regra da cadeia, que diz que, se h(x)=e^{u(x)}, então
h'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x).

Passo 2

Identificamos u(x)=2x^{2}+2x. Agora calculamos a derivada de u(x):
u'(x)=\frac{d}{dx}\bigl(2x^{2}+2x\bigr)=4x+2.
Aplicando a regra da cadeia,
h'(x)=e^{u(x)}\cdot u'(x) =e^{2x^{2}+2x}\,(4x+2).

Passo 3

Para simplificar, podemos fatorar o 2 em 4x+2:
4x+2=2\,(2x+1),
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h'(x)=2\,(2x+1)\,e^{2x^{2}+2x}.

Resposta

2\,(2x+1)\,e^{2x^{2}+2x}.

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