Dado
, calcule
e simplifique a resposta.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aplicaremos a regra da cadeia, pois temos uma função composta: a função seno aplicada a um polinômio.
Passo 2
Definimos a função interna
de modo que
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos a derivada de
. Como
, temos
Passo 4
Substituindo
e
em
, obtemos
Passo 5
Para simplificar, fatoramos
do polinômio:
Logo, a derivada fica