Dado o campo magnético:
Podemos considerá-lo um campo real?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá perguntando se o campo
pode “existir de verdade” como campo magnético.
Conteúdo: vetor, divergência e a regra do Maxwell que diz que nunca existem “monopolos magnéticos”, ou seja, .
O que vamos precisar:
Conteúdo: vetor, divergência e a regra do Maxwell que diz que nunca existem “monopolos magnéticos”, ou seja,
O que vamos precisar:
- Entender o que é divergência de um campo vetorial;
- Saber calcular derivadas parciais;
- Conhecer a regra de soma de derivadas (e produto) para verificar se
é zero.
Passo 2
Primeiro, o que é divergência? É uma operação que pega um campo vetorial
e retorna
No caso do nosso
, ele só tem componentes
e
, então
e a derivada em
vai ser zero.
Passo 3
Vamos calcular cada termo:
-
-
é constante, usa-se a regra da cadeia:
. - Logo
-
-
- Aqui
é tratada como constante em relação a . - Temos
, derivada de é 1, então
- Aqui
-
Passo 4
Agora soma tudo:
Como a divergência é rigorosamente zero em todo ponto, a regra de Maxwell
está satisfeita.
Sem monopolos magnéticos ⇒ campo é fisicamente possível.
Sem monopolos magnéticos ⇒ campo é fisicamente possível.
Resposta
Sim, podemos considerar esse campo como um campo magnético “real”, pois ele satisfaz
.