Um vetor
possui módulo de 6 unidades e está contido no eixo
, com origem em O, sentido positivo. Outro vetor
possui 4 unidades está contido no plano
, formando um ângulo de
com
. Determine o módulo do produto vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores: o vetor
com módulo de 6 unidades, que está no eixo positivo de
, e o vetor
com 4 unidades, que está no plano
formando um ângulo de
com o eixo
. Nosso objetivo é encontrar o módulo do produto vetorial
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial que envolve os módulos dos vetores e o seno do ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o módulo do produto vetorial entre dois vetores. A fórmula é:
Onde:
-
é o módulo do vetor -
é o módulo do vetor -
é o ângulo entre os vetores e
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que já temos no problema:
- O módulo de
, unidades - O módulo de
, unidades - O ângulo entre eles,
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula que vimos:
Agora, precisamos calcular o seno de
. Sabemos que
.
Passo 5
Substituindo o valor do seno na equação:
Resposta
O módulo do produto vetorial
é 12 unidades.