Um vetor A possui módulo de 6 unidades e está contido no eixo +O x, com origem em O, sentido positivo. Outro vetor B possui 4 unidades está contido no plano x y, formando um ângulo de 30^circ com +O x. Determine o módulo do produto vetorial A times B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores: o vetor A com módulo de 6 unidades, que está no eixo positivo de O x, e o vetor B com 4 unidades, que está no plano x y formando um ângulo de 30^circ com o eixo O x. Nosso objetivo é encontrar o módulo do produto vetorial A times B. Para isso, vamos precisar usar a fórmula do produto vetorial que envolve os módulos dos vetores e o seno do ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o módulo do produto vetorial entre dois vetores. A fórmula é:
|A times B| = |A| cdot |B| cdot sin(theta)
Onde:
  • |A| é o módulo do vetor A
  • |B| é o módulo do vetor B
  • theta é o ângulo entre os vetores A e B

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que já temos no problema:
  • O módulo de A, |A| = 6 unidades
  • O módulo de B, |B| = 4 unidades
  • O ângulo entre eles, theta = 30^circ

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula que vimos:
|A times B| = 6 cdot 4 cdot sin(30^circ)
Agora, precisamos calcular o seno de 30^circ. Sabemos que sin(30^circ) = 0,5.

Passo 5

Substituindo o valor do seno na equação:
|A times B| = 6 cdot 4 cdot 0,5 = 12

Resposta

O módulo do produto vetorial A times B é 12 unidades.

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