VARIAÇÃO DO VOLUME CAUSADA POR UMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA Um frasco de vidro com volume igual a 200 cm^3 a 20^circ C está cheio de mercúrio até a borda. Qual é a quantidade de mercúrio que transborda quando a temperatura do sistema se eleva até 100^circ C ? O coeficiente de dilatação linear do vidro é igual a 0,40 times 10^-5 K^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre variação de volume devido à variação de temperatura. A gente vai precisar entender como materiais se expandem quando a temperatura muda. Aqui, temos um frasco de vidro cheio de mercúrio, e queremos descobrir quanto de mercúrio vai transbordar quando a temperatura aumenta de 20°C para 100°C. Vamos utilizar a fórmula de dilatação térmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto o frasco de vidro se expande com o aumento de temperatura. A dilatação linear do vidro é dada por:
De
Onde:
  • alpha = 0,40 times 10^-5 , K^-1 é o coeficiente de dilatação linear do vidro.
  • L0 é o comprimento inicial (nesse caso, não precisamos do comprimento específico porque vamos considerar a variação de volume).
  • De é a variação de temperatura.
Como queremos a variação de volume, usamos o coeficiente de dilatação volumétrica, que para sólidos é aproximadamente três vezes o coeficiente linear:
beta = 3alpha = 3 times 0,40 times 10^-5 = 1,20 times 10^-5 , K^-1
Agora, a variação de volume do vidro é:
De
Onde V0 = 200 , cm^3.
Substituindo:
De

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto o mercúrio se expande com o aumento de temperatura. Precisamos do coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, que é aproximadamente gamma = 1,82 times 10^-4 , K^-1.
A variação de volume do mercúrio é:
Deú
Substituindo os valores:
Deú

Passo 4

Para encontrar a quantidade de mercúrio que transborda, subtraímos a expansão do frasco da expansão do mercúrio:
Deú

Resposta

A quantidade de mercúrio que transborda é aproximadamente 2,89 , cm^3.

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