VARIAÇÃO DO VOLUME CAUSADA POR UMA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA Um frasco de vidro com volume igual a
a
está cheio de mercúrio até a borda. Qual é a quantidade de mercúrio que transborda quando a temperatura do sistema se eleva até
? O coeficiente de dilatação linear do vidro é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre variação de volume devido à variação de temperatura. A gente vai precisar entender como materiais se expandem quando a temperatura muda. Aqui, temos um frasco de vidro cheio de mercúrio, e queremos descobrir quanto de mercúrio vai transbordar quando a temperatura aumenta de 20°C para 100°C. Vamos utilizar a fórmula de dilatação térmica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto o frasco de vidro se expande com o aumento de temperatura. A dilatação linear do vidro é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente de dilatação linear do vidro. -
é o comprimento inicial (nesse caso, não precisamos do comprimento específico porque vamos considerar a variação de volume). -
é a variação de temperatura.
Como queremos a variação de volume, usamos o coeficiente de dilatação volumétrica, que para sólidos é aproximadamente três vezes o coeficiente linear:
Agora, a variação de volume do vidro é:
Onde
.
Substituindo:
Passo 3
Agora, vamos calcular quanto o mercúrio se expande com o aumento de temperatura. Precisamos do coeficiente de dilatação volumétrica do mercúrio, que é aproximadamente
.
A variação de volume do mercúrio é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Para encontrar a quantidade de mercúrio que transborda, subtraímos a expansão do frasco da expansão do mercúrio:
Resposta
A quantidade de mercúrio que transborda é aproximadamente
.