Um bloco de madeira possui uma massa de
e uma massa específica de
. Ele deve ser carregado com chumbo até que flutue na água com 0,883 de seu volume submerso. Qual será a massa de chumbo necessária se o chumbo for fixado abaixo do bloco? A massa específica do chumbo é de
.
Passo 1
Beleza, temos um bloco de madeira com massa
e densidade
Queremos juntar um peso de chumbo embaixo do bloco para que, ao flutuar, apenas 0,883 do volume do bloco fique submerso. A densidade da água é
e a do chumbo é
Conteúdo: vamos usar
- relação massa ↔ volume pela densidade (
), - princípio de Arquimedes (foi empurrado para cima um peso de fluido igual ao peso do corpo).
Passo 2
Primeiro, calculamos o volume total do bloco de madeira:
Isso é só usar
.
Passo 3
Quando o sistema bloco+chumbo está em equilíbrio, a força de empuxo (Arquimedes) iguala o peso total:
O empuxo é
onde
é o volume de água deslocado. Como o bloco mergulha até 0,883 de seu volume, ele desloca
. Além disso, o chumbo preso fica completamente submerso, deslocando
. Logo
O peso total é
Cancelando
dos dois lados,
Passo 4
Substituímos
e escrevemos
. Então
Expandindo e isolando
:
Logo
Bastou só substituir números:
Fazendo as contas, dá um valor positivo de cerca de
Resposta
A massa de chumbo necessária é aproximadamente