Um bloco de madeira possui uma massa de 3,67 kg e uma massa específica de 594 kg / m^3. Ele deve ser carregado com chumbo até que flutue na água com 0,883 de seu volume submerso. Qual será a massa de chumbo necessária se o chumbo for fixado abaixo do bloco? A massa específica do chumbo é de 1,14 times 10^4 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, temos um bloco de madeira com massa
mrm bloco = 3,67;kg
e densidade
rhorm madeira = 594;kg/m^3
Queremos juntar um peso de chumbo embaixo do bloco para que, ao flutuar, apenas 0,883 do volume do bloco fique submerso. A densidade da água é rhorm chumbo=1,14times10^4;kg/m^3 á e a do chumbo é
Conteúdo: vamos usar
  1. relação massa ↔ volume pela densidade ( ),
  2. princípio de Arquimedes (foi empurrado para cima um peso de fluido igual ao peso do corpo).

Passo 2

Primeiro, calculamos o volume total do bloco de madeira:
Vrm bloco = mrm blocorhorm madeira = 3,67594 approx 0,00618;m^3
Isso é só usar .

Passo 3

Quando o sistema bloco+chumbo está em equilíbrio, a força de empuxo (Arquimedes) iguala o peso total:
Frm empuxo = Frm peso total
O empuxo é
Frm empuxo = rhorm água,g,Vrm des á
onde Vrm des =0,883,Vrm bloco ;+;Vrm chumbo é o volume de água deslocado. Como o bloco mergulha até 0,883 de seu volume, ele desloca Frm peso total = (mrm bloco+mrm chumbo),g . Além disso, o chumbo preso fica completamente submerso, deslocando rhorm águal(0,883,Vrm bloco + Vrm chumbor) = mrm bloco+mrm chumbo . Logo
O peso total é
Cancelando dos dois lados,
á

Passo 4

Substituímos rhorm águal(0,883,Vrm bloco + mrm chumborhorm chumbor) = mrm bloco + mrm chumbo e escrevemos rhorm água,0,883,Vrm bloco + rhorm águarhorm chumbo,mrm chumbo = mrm bloco + mrm chumbo, . Então
rhorm águarhorm chumbo,mrm chumbo - mrm chumbo = mrm bloco - rhorm água,0,883,Vrm bloco, á
Expandindo e isolando mrm chumbol(rhorm águarhorm chumbo - 1r) = mrm bloco - rhorm água,0,883,Vrm bloco :
mrm chumbo = mrm bloco - rhorm água,0,883,Vrm bloco rhorm águarhorm chumbo - 1 áá
Vrm blocoapprox0,00618;m^3, rhorm água=1000, rhorm chumbo=1,14times10^4 áá
áá
Logo
áá
Bastou só substituir números:
á
Fazendo as contas, dá um valor positivo de cerca de

Resposta

A massa de chumbo necessária é aproximadamente
boxed1,96;kg

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