Dado o Campo Vetorial
, mais as informações acima, faça o que se pede:
Informe
e
.
Informe
Passo 1
O exercício nos dá o campo vetorial
e pede para calcular o rotacional (
) e a divergência (
). Vamos usar definição de derivadas parciais para isso.
Passo 2
Para achar o rotacional usamos a fórmula do determinante de ordem 3:
Agora calculamos cada componente separadamente:
Portanto o rotacional é o vetor nulo.
Passo 3
Para a divergência usamos a definição como soma das derivadas parciais dos componentes:
Calculando:
Somando, chega-se a
nablacdotF = 2x + 2y .