(a) integral1^pi x^2 d x;

Passo 1

O problema pede para calcular a integral definida de uma função polinomial de segundo grau, que é um tópico de Integrais Definidas em Cálculo. Vamos usar a regra de integração de potências, que diz que integral x^n ,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Identificamos que a função a ser integrada é f(x)=x^2. Aplicando a regra de potências, a antiderivada de x^2 é
x^33

Passo 3

Agora devemos avaliar essa antiderivada nos limites de integração de 1 até pi. Isso significa calcular F(pi) - F(1), onde F(x)=x^33.

Passo 4

Calculando em x=pi:
F(pi)=pi^33

Passo 5

Calculando em x=1:
F(1)=1^33=13

Passo 6

Fazendo a diferença entre os valores nos limites, obtemos
pi^33-13=pi^3-13

Resposta

integral1^pix^2,dx=pi^3-13

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