f(t)=1-e^-k t
onde k é uma constante que depende da temperatura do ambiente e das propriedades térmicas da liga. Esse parâmetro k pode ser ajustado durante o processo de resfriamento para controlar a taxa de solidificação e, assim, influenciar as propriedades finais do material, como resistência e ductilidade.
(a) Estudar o comportamento de um determinado sistema quando o tempo tende ao infinito, permite entender como este processo de solidificação se comporta quando está próximo do fim. Neste sentido, o que podemos dizer sobre a liga metálica em questão?

Passo 1

Temos a função de solidificação dada por f(t)=1-e^-k t, onde k é constante, e queremos analisar o comportamento quando ttoinfty. O conteúdo necessário é limite de funções exponenciais.

Passo 2

Usamos a propriedade de limites: para k>0, limttoinftye^-k t=0. Essa é uma fórmula padrão de decaimento exponencial.

Passo 3

Aplicando isso em f(t), calculamos:
limttoinftyf(t)=1-limttoinftye^-k t=1-0=1

Passo 4

Interpretando fisicamente, f(t) é a fração da liga que já está solidificada. Quando f(t) atinge 1 significa que 100% da liga está no estado sólido, ou seja, o processo de solidificação está completo.

Resposta

A função f(t) tende a 1 quando ttoinfty, indicando que a liga metálica fica totalmente solidificada.

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