Determine o conjunto dos pontos em que a função f(x, y, z)=x y zx+y+z é contínua.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar onde a função f(x,y,z)=xyzx+y+z é contínua. Vamos usar que quociente de funções contínuas é contínuo sempre que o denominador não anula.

Passo 2

Note que as funções g(x,y,z)=xyz e h(x,y,z)=x+y+z são polinômios em três variáveis. Polinômios são contínuos em todo R^3.

Passo 3

A função f é given por f= g/h, portanto é definida e contínua exatamente nos pontos onde h(x,y,z)neq0.

Passo 4

Concluímos que o conjunto de continuidade de f é o domínio de definição: todos os (x,y,z) tais que x+y+zneq0.

Resposta

O conjunto dos pontos onde f é contínua é (x,y,z)inR^3mid x+y+zneq0.

Exercícios relacionados