Dado o campo vetorial
: Determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma função escalar
cujo gradiente seja o campo vetorial
. Isso é um problema de campos conservativos: primeiro precisamos verificar a condição de integrabilidade e depois integrar as componentes.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
e
. Como
, o campo é conservativo.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
, onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
. Daí
, logo
é constante. Concluímos que uma função potencial é
, onde C é uma constante.