Resolva as integrais para concluir as igualdades.
Passo 1
O exercício pede para mostrar que a integral de
em relação a
é
. O assunto aqui é integração por substituição (u-substituição).
Passo 2
Definimos a substituição
. Assim, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
ou, isolando
:
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos:
Passo 4
Agora basta integrar
em relação a
. Sabemos que:
Logo,
Revertendo a substituição
, fica
.