Dado o campo vetorial \left.\vec{A}=-y \vec{a}_{x}+x \vec{a}_{y}\right), compare \vec{A}(1,2,0) e \vec{A}(-1,2,0).
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial \vec{A}=-y\,\vec{a}_{x}+x\,\vec{a}_{y} e pede para comparar \vec{A}(1,2,0) e \vec{A}(-1,2,0).
Informações relevantes fornecidas:
A expressão do campo: \vec{A}=-y\,\vec{a}_{x}+x\,\vec{a}_{y}.
Os pontos onde avaliar: P_1=(1,2,0) e P_2=(-1,2,0).
O pedido “comparar” significa calcular os vetores nos dois pontos e analisar semelhanças e diferenças (componentes, magnitude, direção, etc.).
Passo 2
Como trabalhar com campos vetoriais: um campo vetorial em coordenadas cartesianas costuma ser escrito componente a componente junto às bases unitárias \vec{a}_{x},\vec{a}_{y},\vec{a}_{z}. Aqui podemos reescrever \vec{A} em forma de componentes numéricas:
ou de forma compacta de coordenadas: \vec{A}(x,y,z)=(-y,x,0). Isso significa que, para avaliar o campo em um ponto, basta substituir as coordenadas x e y nas componentes.
Passo 3
Avaliar em P_1=(1,2,0). Substituir x=1 e y=2 nas componentes:
\vec{A}(1,2,0)=-2\,\vec{a}_{x}+1\,\vec{a}_{y} \vec{A}(-1,2,0)=-2\,\vec{a}_{x}-1\,\vec{a}_{y}
As duas têm mesma magnitude \sqrt{5}, têm a componente x igual e a componente y de sinais opostos; a diferença é 2\,\vec{a}_{y} e o ângulo entre elas é \operatorname{arccos}\!\left(\tfrac{3}{5}\right)\approx 53{,}13^\circ.