Dado o campo vetorial
, esboce
nos pontos
no plano
e diga a direção.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede duas coisas para os pontos listados no plano
:
- Esboçar (ou seja, indicar) o vetor
nos pontos , , . - Dizer a direção de
em cada um desses pontos.
Informações relevantes fornecidas:
- Campo:
. - Pontos onde avaliar:
, , . - Todos os pontos estão no plano
.
Passo 2
Como proceder (regra prática que será usada repetidamente): para obter o vetor do campo num ponto basta substituir as coordenadas
do ponto na expressão
. Isso porque
e
são os versores (vetores unitários) das direções
e
. Portanto, em qualquer ponto
do plano
vale diretamente
Uma observação útil: para um ponto
este vetor é exatamente o vetor posição no plano (ou seja, aponta radialmente para fora do origem) porque o vetor posição é
e aqui
, logo
. Então
aponta na direção radial a partir da origem e tem magnitude igual à distância ao eixo
:
.
Passo 3
Avaliar em
:
Substituindo
e
na fórmula,
Magnitude:
Direção: o vetor
aponta ao longo do eixo
no sentido negativo (para a esquerda no plano
). Portanto, no esboço coloca-se uma seta de comprimento proporcional a
no ponto
apontando para a esquerda.
Passo 4
Avaliar em
:
Substituindo
e
,
Magnitude:
Direção: o vetor nulo
não tem direção definida. No esboço normalmente desenha-se apenas um ponto ou nenhum vetor (ou um pequeno círculo para indicar vetor nulo) no origem.
Passo 5
Avaliar em
:
Substituindo
e
,
Magnitude:
Direção: o vetor
aponta ao longo do eixo
no sentido positivo (para a direita no plano
). No esboço coloca-se uma seta de comprimento
no ponto
apontando para a direita.
Passo 6
Como esboçar graficamente (dicas passo a passo para prova):
- Desenhe os eixos
e no plano . - Marque os pontos
, , sobre o eixo . - Em
desenhe uma seta de tamanho unitário apontando para a esquerda (sentido ). - Em
não desenhe seta (ou desenhe um pequeno círculo) porque o vetor é nulo. - Em
desenhe uma seta de tamanho unitário apontando para a direita (sentido ).
Observação final: mais genericamente, em qualquer ponto sobre o eixo(ou seja, com ) o campo tem a forma , então para aponta para a direita e para aponta para a esquerda, com magnitude .