Dado o campo vetorial
Calcule
e
em
.
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e pede duas coisas avaliadas no ponto
:
- Calcular
em . - Calcular
em .
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão de
em coordenadas cartesianas: . - O ponto onde avaliar é
.
Passo 2
Entendendo o que significa avaliar um campo vetorial num ponto: o campo vetorial dá as componentes
em função de
. Para obter
em
basta substituir
,
,
nas expressões das componentes.
Explicando as notações (sem pressa):
-
são os vetores unitários das direções . “Unitário” significa comprimento 1. - A componente
é o coeficiente que multiplica , etc. - Então
.
Passo 3
Identificar as componentes do campo dado:
-
. -
. -
.
Agora substituir
,
,
:
Passo 4
Escrever o vetor resultante com as componentes encontradas:
Passo 5
Agora calcular o módulo (norma) de um vetor em coordenadas cartesianas. Regra geral: para
,
Breve justificativa: deriva-se do teorema de Pitágoras aplicado sucessivamente nas direções ortogonais
; como
são ortogonais e unitários, a soma dos quadrados das componentes dá o quadrado do comprimento.
Passo 6
Aplicar a fórmula ao vetor
cujas componentes são
:
Se quiser um valor aproximado para checar:
.