1. Dado que um cilindro reto produzido por um fábrica tem raio de base r=20 cm e altura h=40 cm, e que os cilindros passam por uma verificação de qualidade, garantindo que o erro máximo no raio é 0.1 cm e o erro máximo da altura é 0.2 cm . Estime a variação máxima que pode ser encontrada no volume desse cilindro.

Passo 1

O enunciado dá um cilindro reto de raio ,r=20 cm e altura ,h=40 cm, com erro máximo no raio de De<a r=0,1 cm e na altura de De<a h=0,2 cm. O conteúdo aqui é propagação de erros usando diferencial total para estimar a variação do volume.

Passo 2

A função volume do cilindro é
V(r,h)=pi,r^2,h
Para pequenas variações de r e h, o diferencial total é
dV=partial Vpartial r,dr+partial Vpartial h,dh

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
partial Vpartial r=2pi,r,h, partial Vpartial h=pi,r^2

Passo 4

Substituímos r=20, h=40, e usamos dr=De<a r=0,1, dh=De<a h=0,2. Logo
dV =2picdot 20cdot 40cdot 0,1 +picdot 20^2cdot 0,2 =160pi+80pi=240pi

Resposta

A variação máxima estimada no volume é
De<a Vmaxapprox 240pi cm^3approx 754 cm^3

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