- Dado que um cilindro reto produzido por um fábrica tem raio de base
e altura
, e que os cilindros passam por uma verificação de qualidade, garantindo que o erro máximo no raio é 0.1 cm e o erro máximo da altura é 0.2 cm . Estime a variação máxima que pode ser encontrada no volume desse cilindro.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro reto de raio
e altura
, com erro máximo no raio de
e na altura de
. O conteúdo aqui é propagação de erros usando diferencial total para estimar a variação do volume.
Passo 2
A função volume do cilindro é
Para pequenas variações de
e
, o diferencial total é
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Substituímos
,
, e usamos
,
. Logo
Resposta
A variação máxima estimada no volume é